Да, апостиль обязателен на всех российских документах, которые вы подаёте на резиденцию или гражданство: свидетельствах о рождении, о браке и справке об отсутствии судимости. Апостиль это международная форма легализации, которая подтверждает подлинность документа за рубежом, и без него аргентинские органы бумаги не примут.
Важный нюанс: апостиль ставится только в стране, выдавшей документ, то есть российские документы апостилируются в России. Сделать это заранее, ещё до вылета, критично: оформить апостиль дистанционно из Аргентины долго и дорого, потребуется доверенность на человека в РФ и запись в консульство, а это растягивается на месяцы.
Загранпаспорт апостилировать не нужно, он и так признаётся как удостоверение личности. А вот уже в Аргентине все апостилированные документы нужно перевести у присяжного переводчика (traductor público) и заверить перевод, только тогда пакет готов к подаче. Полный список того, что готовить, смотрите на странице документов для ВНЖ.